Archive for 八月, 2007
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星期六, 八月 4th, 2007
UFD和PID
我们说 s 是既约元，如果不存在 s 的真的约数。即，如果 s = ab，则 a、b 中肯定有一个是可逆元。
我们说 p 是素元，如果对于任意的 a、b， p 整除 ab ⇒ p 整除 a 或 b。这等价于说 ( p ) 是素理想。
素元一定是既约元，因为如果素元 p = ab， p 当然整除 ab，于是 p 整除 a 或 b，不妨设 p 整除 a。另一方面 a 也整除 p，所以 a 不是 p 的真的约数，b 是可逆元。
反之，既约元却不一定是素元。比如中整除 6 = 2 × 3，但既不整除 2 也不整除 […]